[ 考題 107 年台大商學 ]

Herman’s utility function is where x is the number of x’s he consumes per week and y is the number of y’s he consumes per week. Herman has $200 a week to spend The price of x is $1. The price of y is currently $4 per unit Herman has received an invitation to join a club devoted to the consumption of y. If he joins the ciub, he can buy y for $1 a unit. How much is the most Herman would be willing to pay to join this club?

(a) $33
(b) $21
(c) $4.50
(d) $16.50
(e) None of the above.

[ 解答 ] 這題是今年最新的考題，特殊之處在於 y 財當數量超過 8 時，將出現負邊際效用，所以這部分要注意！

Step 1 ：以原相對價格與所得計算消費數量， ，可求出y* = 4；再將結果代入預算限制可得 。最後將 x 、 y 兩財的數量代回效用函數可得U(x*，y*) = 184 + 64 - 32 = 208

Step 2 ：個人加入俱樂部後可以享受便宜的 y 財，但需要付費加入，假設支付費用為 F ，表示支付 F 之後加入俱樂部的效用要與不加入前一樣好，再求出 F 即為最大願付代價。

Step 3 ：以新對價格與所得計算消費數量， 可求出 y’ = 7； 再將結果代入預算限制可得 。最後將 x 、 y 兩財的數量代回效用函數可得 ，表示加入後仍可獲得 208 的效用水準，此時可求出 ，所以本題答案為 (d) 。