[ 考題 106 地方特考三等 ]

小明參加益智問答節目，已經過了幾關，在考慮是否進入下一關時，小明自評有一半的機率答對並獲得獎金 100 萬元，有一半的機率答錯獎金全失。

(1) 此時，該節目提供小明選擇「得 30 萬元並放棄闖關」或是「繼續闖關」的機會，若獎金帶給小明的效用為： ，請以數學推導論述小明應如何選擇以使效用極大？

(2) 承 (1) 題，「繼續闖關」的確定等值（ certainty equivalent ）獎金為多少？確定等值的獎金高於或低於「繼續闖關」的期望值？為什麼？

[ 解答 ]

( 一 ) 已知中獎獎金Y1=100萬元 、機率P＝0.5 ；失敗獎金Y0=0、機率1-P＝0.5 ，且小明的效用函數為 且小明為風險趨避者

(1) 繼續闖關的「預期效用」為：

(2) 放棄闖關可確定得到 30 萬元，其「確定效用」為：

結果：小明應選擇放棄闖關可獲得較高的效用

( 二 ) 若繼續闖關的確定等值為C ，表示獲得C元的確定效用與預期效用相同，則 ，可求得確定等值C＝25萬元；而繼續闖關的預期所得 ( 或期望值 ) 為E(Y) =0.5*100萬元+0.5*0＝50萬，故確定等值「低於」期望所得，兩者的差距為「風險貼水」，表示雖然繼續闖關平均而言可獲得 50 萬元，但小明為風險趨避者，所以面對風險的闖關成功獎金跟獲得 25 萬確定等值的效用相同。

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