[ 考題 105 台大財金所 經濟分析 第 3 題 ]

某經濟體系有 A 、 B 兩類消費者與兩種財貨。兩類消費者人數比例為 1 比 1 。每位 A 類消費者的原賦為 120 單位的財貨一與 100 單位的財貨二，每位 B 類消費者的原賦為 40 單位的財貨一與 20 單位的財貨二。無論類型為何，消費者的效用函數均為 ，其中 為財貨一與二的消費數量且 ， （財貨二為 bad ）。消費者均為價格接受者。均衡時每位 A 類消費者財貨一的消費數量為 ，財貨二的消費數量為 。若財貨一的均衡價格為 1 ，則財貨二的均衡價格為 。

[ 解答 ]

本題為典型的一般競爭均衡模型的題目，不同的是其中一項商品為壞商品 (Bads) ，但不影響此題的計算，方式與好商品 (Goods) 相同，可以預期的是財貨二的價格應為負值才合理。

A 類消費者原賦為

故 A 類消費者的決策為：

STEP 1 ：

STEP 2 ：

同理， B 類消費者原賦為

故 B 類消費者的決策為：

STEP 1 ：

STEP 2 ：

依據瓦拉斯法則 (Walras Law) 可知，兩種財貨的商品市場，只要其中一種財貨達到均衡，第二種財貨亦會達到均衡，故，可解出相對價格 ，將其代回 A 類消費者的需求函數可得， ；而 若財貨一的均衡價格為 1 ，則財貨二的均衡價格為