[考題 107年高考 第2題]

若一梭羅成長模型(Solow growth model)的生產函數為Y=5K0N0.5，其中Y為總產出，K為資本存量，N為總勞動人口數。同時在此模型中折舊率為0.2，人口成長率為0.05，儲蓄率為0.2。

(1)請寫出平均每人生產函數。
(2)穩定狀態(steady state)的條件為何？
(3)在穩定狀態時的平均每人資本存量為何？
(4)在穩定狀態時的平均每人資本產出為何？
(5)在穩定狀態時的平均每人消費為何？

[解答]

(1)已知總合生產函數為Y=5K0N0.5，則平均每人生產函數為。

(2)已知Solow模型中平均每人資本累積方程式為，故穩定狀態均衡條件為，即。

(3)若儲蓄率為s=0.2、折舊率為 、人口成長率n=0.05，則0.2．5k0.5=(0.05+0.2)．k，可求得k1/2=4，故平均每人資本存量K*=16。

(4)將K*=16代入平均每人生產函數，可得平均每人產出y*=5(16) 1/2=20。

(5)平均每人消費為平均每人產出扣除儲蓄，即為。