第1期：105年研究所經濟學考題解析 (台大財金所),研究所考點

張家瑋

本篇來分析一下今年研究所經濟學考題，以105年台大財金所為例，可發現有趣的現象是在個體經濟與總體經濟的考題皆以賽局的方式呈現，故各位考生對於賽局運用於解題的概念必須清晰，判斷考題屬於哪一類的賽局模式，選擇正確的解題方法，而105年台大財金所的經濟學考題中，恰巧出現一題「序列賽局(sequential game)」與一題「同時賽局(simultaneous game)」，以下我們就趕緊來看看今年的考題如何呈現。

[考題1]一位雇主雇用一名勞工生產某產品。該產品每單位市價為54，生產該產品所需的唯一投入為勞工的勞力。賽局進行順序如下。(i)雇主決定，為勞工每生產一單位產品能由雇主獲得的薪資。(ii)令為勞工的生產數量，勞工在觀察到後決定。
勞工的效用函數為：其中為勞工在生產上花費的心力。雇主極大化利潤，其利潤為：。在上述假設下，雇主最適的值為     ，勞工最適的值為     ，雇主利潤為     。

[解答]
此題屬於序列賽局，以賽局決策樹表示，由雇主先決定工資，勞工觀察到工資後，決定產量，對勞工而言工資若越高，其收益將會越高，但同時付出的成本也會越多，故存在一個最適產量決策。

此賽局的看似雇主是被動的看著勞工的產量而被決定利潤，但仍是有間接操控最終產量的能力。序列賽局應採取由「後向前求解」(backward induction)，先解第二階段的勞工的決策，將勞工的最適決策納入第一階段雇主的決策，則可滿足「子賽局完美納許均衡」(subgame prefect Nash equilibrium; SPNE)

Step 1：勞工的產量決策
，由一階條件(f.o.c)，可得，故勞工的反應函數為
Step 2：雇主的產量決策
，由限制條件即勞工的反應函數代入雇主的目 標函數，則可改寫為
可得，可求得最適工資
Step 3：由以上可知，(1)最適工資、(2)最適產量、(3)廠商利潤、(4)勞工效用

[考題2]A、B兩國間有頻繁的貿易往來。以下式子表示A國的總體經濟變數間的關係：

其中C為消費，Y為產出，T為稅，I為投資G，為政府支出，NX為淨出口，為A國對某大國的實質匯率指數，的定義類似。
(a)再給定之下，A國均衡的為      (提示：答案為的函數)。
(b)假設以上式子也可以表式B國的總體經濟變數關係(式子中上標A與B互換)，當兩國都達到均衡時，為     。
(c)假設為兩國首長為了刺激景氣皆在考慮是否採取貨幣貶值的策略。若採取貶值策略，則q將提高到1.2。兩骨首長的施政績效，為物價膨脹率。不採用貶值策略時，採用貶值策略時。以下表格中括弧中左邊的數字代表A國首長的施政績效，右邊的數字代表B國首長施政績效，則     ；     ；     ；     。

		Ｂ國
		貶值	不貶值
Ａ國	貶值
	不貶值

(d)呈上小題，在為商首長都想要追求更好的施政績效下，比賽局的Nash Equilibrium為      (請寫出兩國圈首長均衡時的策略)？

[解答]
(a)由國民所得恆等式，可得：



故
(b)若B國的經濟結構與A國相同，表示均衡為對稱解，即：
，可求得
(c)此小題需要重新計算(a)小題的國民所得方程式與(b)兩國聯立求解的均衡產出，以下分為4種情況，分別為標準賽局的4個結果：
Case1：A、B兩國同時貶值，實質匯率，通膨率
A國產出：

，與(a)小題結果相同
B國產出：

，與(a)小題結果相同
均衡兩國產出：
，可求得，與(b)小題結果相同
兩國施政績效
Case2：A貶值、B不貶值，實質匯率、，通膨率、
A國產出：



B國產出：



均衡兩國產出：
，可求得、
兩國施政績效
A國：
B國：
Case3：A不貶值、B貶值，實質匯率、，通膨率、，結果與Case2類似，可得

兩國施政績效
A國：
B國：
Case4：A、B兩國同時不貶值，實質匯率，通膨率
結果與(a)、(b)小題相同，均衡兩國產出：
兩國施政績效

(d)由(c)小題的結果可知，此為標準的「囚犯困境」(Prisoner’s Dilemma)賽局，表示對兩國而言皆採取「不貶值」策略為整體最佳的結果，但在各國理性自利的行為，其Nash均衡為兩國皆會採取「貶值」策略，即NE=(貶值 , 貶值)

		Ｂ國
		貶值	不貶值
Ａ國	貶值
	不貶值

結語：透過以上的分析，考生只要掌握正確觀念，搭配簡單的計算，即輕鬆可掌握分數！(按原考題配分，此兩題共計37分)

序列賽局(sequential game)、同時賽局(simultaneous game)、囚犯困境(Prisoner’s Dilemma)

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